scratch教程——三角函数

我最近发现bcdou大部分用户编程技术不怎么样，所以决定推出一系列教程，以提升作品质量。

提示：此教程的对象是会用（知道每个模块是干什么的）且可以熟练使用（知道它的特点以及用途）大部分模块的人，所以如果你不会用scratch，那么请在B站上找个教程

如果你认为这玩意你早会了那么请提出建议或者是

那么，

就让我们开始这个教程。

第一部分：数学

我们首先来复习一下小学3年级学过的直角三角形：

↑差不多就长这样，那么，现在我们给它赋予几个新名词：

θ：读作theta，一个变量，决定三角形的形状

邻边：与∠A较近的一条直角边（构成直角的边）

斜边：最长的一条边，不是直角边

对边与角A相对的一条直角边

当然，三角形不一定长这样，对边、斜边和邻边的位置取决于θ的位置

之后呢，我们就来讲一下六个函数：

没事，慢慢消化。

好吧我来讲一下。

sin（θ）是在θ下A的对边除以斜边的值，就是a:c。读作/saɪn/而不是/sɪn/（sine是正弦，sin是罪恶的意思，也是sine的缩写）

cos（θ）就是邻边除以斜边的值，就是b:c，读作/ˈkəʊsaɪn/，就是con-sine

而tan（tangent， /ˈtændʒənt/）则是对边除以邻边； cot（cotangent，同上）正好是反过来，邻边除以对边。

后面的两个：sec和csc不常用，

sec是cos的倒数，csc是sin的倒数，差不多就这样。

当然，我们这边找到了一个速记方法：

• 对角相乘乘积为1（sin（θ）*csc（θ） = 1）
• 六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积
• 阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值

懂了吗？

懂了的话我们来讲Scratch。

第二部分：scratch应用

scratch里面有这个：

但你知道吗还有这些：

我们这里可以看到sin cos tan

还有asin acos atan

这是什么呢？

是它们的逆运算

像这样：

如sin(x) = y, 则asin(y) = x

如cos(x) = y, 则acos(y) = x

如tan(x) = y, 则atan(y) = x

懂？

好的我们现在开始实践

最简单的，就是非线性移动了

这是因为三角函数是圆的：

我们用scratch模拟一下轨迹：

发现轨迹是这样的：

所以，当我们想做非线性移动时，就可以截取一部分，来实现丝滑的运动：

（sin和cos组合可以画圆）

接下来，我们来编两个复杂一点的东西：

1：

我们平时一般都用来实现这种功能。

但是，这种方法太逊了。如果你的角色想要边走边旋转，那么程序就报废了，如果角色想要用角度当作ID的话，那这玩意也不能用。所以，我们就需要一种不用面向的方法。

回忆一下我们刚刚讲的三角函数，你可能会发现一件很奇妙的事情：

面向θ走c步长这样↑

看出点什么了没？

这其实就是将y增加θ的邻边（b），并且将x增加θ的对边（a）！

那怎么求a和b呢？很简单，只需要按公式来就好了：

已知数是c和θ，那么将sin和cos的值*c就可以得到a和b了！

将它变成scratch代码是这样的：

代码效果一样，区别就是上面那个在1帧之内可以云心而下面的需要两帧。

懂了吗？好的下一个

2：‘

这个我们还是用这张图：

看一下，我们这里是已知a和b，求θ，这个时候就会用到逆运算了。

再讲一遍asin，acos和atan： asin(a/c)=acos(b/c)=atan(a/b)=θ

那很明显呢我们知道a/b所以就要用到atan来求θ：

那么程序整合起来就是这样的：

等等，应该是这样的：

好的那么教程就到这里，希望大家可以听懂（吧）

---THE END OF TUTORIAL---